Как? Так! Ответы на популярные вопросы

Поделиться:

Как вывести формулу для корней квадратного уравнения

Содержимое:

Эта статья рассматривает стандартное квадратное уравнение вида:

ax2 + bx + c = 0

В статье выводится формула для корней квадратного уравнения методом дополнения до полного квадрата; числовые значения вместо a, b, c подставляться не будут.

Шаги

  1. 1 Напишите уравнение.

    ax2 + bx + c = 0
  2. 2 Разделите обе стороны уравнения на а.

    x2 + (b/a)x + c/a = 0
  3. 3 Вычтите с/а из обеих сторон уравнения.

    x2 + (b/a)x = -c/a
  4. 4 Разделите коэффициент при х (b/a) на 2, а затем результат возведите в квадрат. Прибавьте результат к обеим частям уравнения.

    (b/2a)2

    b2/4a2

    x2+(b/a)x+b2/4a2 = -c/a + b2/4a2
  5. 5 Упростите выражение, разложив на множители левую сторону и сложив члены на правой стороне (сначала найдите общий знаменатель).

    (x + b/2a)(x + b/2a) = (-4ac/4a2) + (b2/4a2)

    (x + b/2a)2 = (b2 - 4ac)/4a2
  6. 6 Извлеките квадратный корень из каждой стороны уравнения.

    √((x + b/2a)2) = ±√((b2 - 4ac)/4a2)

    x + b/2a = ±√(b2 - 4ac)/2a
  7. 7 Вычтите b/2a из обеих сторон и вы получите формулу для корней квадратного уравнения.

    x = (-b ±√(b2 - 4ac))/2a

Советы

  • Примечание: этот метод также называют дополнением до полного квадрата.

Что вам понадобится

  • Карандаш и бумага
Прислал: Давыдова Юлия . 2017-11-05 16:36:13
Поделиться: