Как? Так! Ответы на популярные вопросы

Поделиться:

Как найти уравнение прямой

Содержимое:

4 метода:

Для того, чтобы найти уравнение прямой, необходимо две вещи: а) точка на прямой и б) угловой коэффициент прямой. Но способ нахождения этих величин и способ их обработки зависят от конкретной задачи. Для упрощения эта статья основывается на уравнении прямой вида y = mx + b, а не на общем уравнении прямой вида
(y - y1) = m(x - x1).

Шаги

  1. 1 Определитесь с неизвестными. Прежде, чем найти уравнение прямой, уясните величины, которые необходимо вычислить. Обратите внимание на следующее:
    • Точки задаются парами координат, например, (-7,-8 ) или (-2,-6).
    • Первое число в паре координат является координатой «х». Она задает горизонтальное положение точки.
    • Второе число в паре координат является координатой «у». Она задает вертикальное положение точки.
    • Угловой коэффициент равен тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и прямой линией. Он определяется как отношение изменения координаты «у» к изменению координаты «х».
    • Две прямые параллельны друг другу, если они не пересекаются.
    • Две прямые перпендикулярны друг другу, если они пересекаются под прямым углом (90 градусов).
  2. 2 Запишите задачу.
    • Вам даны точка и угловой коэффициент.
    • Вам даны две точки, но не дан угловой коэффициент.
    • Вам даны точка и еще одна прямая, параллельная вашей.
    • Вам даны точка и еще одна прямая, перпендикулярная вашей.
  3. 3 Решите задачу с помощью одного из четырех методов, описанных ниже (в зависимости от данной информации).

1 Даны точка и угловой коэффициент

  1. 1 Найдите коэффициент «b» в уравнении. Он равен координате «у» при х=0. Для вычисления «b» обособьте этот коэффициент с одной стороны уравнения. Тогда уравнение запишется как: b = y - mx.
    • Подставьте значения углового коэффициента и координаты точки в это уравнение.
    • Перемножьте угловой коэффициент и координату «х».
    • Вычтете результат из координаты «у».
    • Вы найдете коэффициент «b».
  2. 2 Запишите уравнение прямой: у = ____ х + ____ (в том числе пробелы).
  3. 3 На место первого пробела впишите угловой коэффициент.
  4. 4 На место второго пробела впишите коэффициент «b».
  5. 5 Пример. Дана точка прямой А(6,-5) и угловой коэффициент прямой 2/3. Найдите уравнение прямой.
    • Обособьте «b»: b = y - mx.
    • Подставьте значения и найдите «b».
      • b = -5 - (2/3)6.
      • b = -5 - 4.
      • b = -9
    • Дважды проверьте, что b= -9.
    • Запишите уравнение прямой: у = (2/3)х – 9.

2 Даны две точки

  1. 1 Вычислите угловой коэффициент по двум точкам. Угловой коэффициент равен отношению изменения координаты «у» к изменению координаты «х». Формула для вычисления углового коэффициента:(Y2 - Y1) / (X2 - X1)
    • Подставьте в эту формулу координаты данных точек (не имеет значения, какие координаты вы считаете первыми, а какие – вторыми). Например:
      • Даны точки А(3, 8) и В(7,12). (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4 = 1.
      • Даны точки А(5,5) и В(9, 2). (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
  2. 2 Выберите одну из точек для дальнейшего решения задачи.
  3. 3 Найдите коэффициент «b» в уравнении. Для этого перепишите уравнение как: b = y - mx.
    • Подставьте значения углового коэффициента и координаты точки в это уравнение.
    • Перемножьте угловой коэффициент и координату «х».
    • Вычтете результат из координаты «у».
    • Вы найдете коэффициент «b».
  4. 4 Запишите уравнение прямой: у = ____ х + ____ (в том числе пробелы).
  5. 5 На место первого пробела впишите угловой коэффициент.
  6. 6 На место второго пробела впишите коэффициент «b».
  7. 7 Пример. Даны точки прямой А(6,-5 ) и В(8, -12). Найдите уравнение прямой.
    • Вычислите угловой коэффициент. Угловой коэффициент = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
      • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
      • Угловой коэффициент равен -7/2.
    • Перепишите уравнение: b = y - mx.
    • Подставьте значения и вычислите «b».
      • b = -12 - (-7/2)8.
      • b = -12 - (-28).
      • b = -12 + 28.
      • b = 16
      • Примечание: Так как мы использовали х=8, то мы должны также использовать у=-12 (координаты точки В). Если мы используем х=6, то необходимо также использовать у=-5 (координаты точки А).
    • Дважды проверьте, что b=16.
    • Запишите уравнение прямой: у = (-7/2)х + 16.

3 Даны точка и параллельная прямая

  1. 1 Определите угловой коэффициент параллельной прямой. Запомните, что угловой коэффициент – это коэффициент при «х», когда коэффициент при «у» равен 1.
    • В уравнении у = 3/4 х + 7 угловой коэффициент равен 3/4.
    • В уравнении у = 3x - 2 угловой коэффициент равен 3.
    • В уравнении у = 3x угловой коэффициент опять равен 3.
    • В уравнении у = 7 угловой коэффициент равен нулю (так как в этом уравнении нет членов с «х»).
    • В уравнении у = х - 7 угловой коэффициент равен 1.
    • В уравнении -3x + 4y = 8 угловой коэффициент равен 3/4.
      • Чтобы найти угловой коэффициент, обособьте «у» с одной стороны уравнения:
      • 4y = 3x + 8
      • Разделите обе части уравнения на "4": у = 3/4x + 2
  2. 2 Найдите коэффициент «b» в уравнении, используя найденное значение углового коэффициента и уравнение: b = y - mx.
    • Подставьте значения углового коэффициента и координаты точки в это уравнение.
    • Перемножьте угловой коэффициент и координату «х».
    • Вычтите результат из координаты «у».
    • Вы найдете коэффициент «b».
  3. 3 Запишите уравнение прямой: у = ____ х + ____ (в том числе пробелы).
  4. 4 На место первого пробела впишите угловой коэффициент, который вы нашли ранее. У параллельных линий угловой коэффициент одинаковый.
  5. 5 На место второго пробела впишите коэффициент «b».
  6. 6 Пример. Дана точка прямой А(4,3) и параллельная прямая, заданная уравнением 5x - 2y = 1. Найдите уравнение прямой.
    • Вычислите угловой коэффициент. Угловой коэффициент искомой прямой равен угловому коэффициенту параллельной прямой. Поэтому вычислите угловой коэффициент параллельной прямой.
      • -2y = -5x + 1
      • Разделите обе стороны уравнения на -2: у = (5/2)x – (1/2)
      • Угловой коэффициент равен 5/2.
    • Перепишите уравнение: b = y - mx.
    • Подставьте значения и найдите «b».
      • b = 3 - (5/2)4.
      • b = 3 - (10).
      • b = -7.
    • Дважды проверьте, что b= -7.
    • Запишите уравнение прямой: у = (5/2)х – 7.

4 Даны точка и перпендикулярная прямая

  1. 1 Определите угловой коэффициент данной прямой (см. примеры, данные выше).
  2. 2 Найдите отрицательную обратную величину этого углового коэффициента. Другими словами, переверните его и измените знак. В случае с перпендикулярными прямыми их угловые коэффициенты обратны друг другу с изменением знака углового коэффициента. Например:
    • 2/3 становится -3/2.
    • -6/5 становится 5/6.
    • 3 (или 3/1) становится -1/3.
    • -1/2 становится 2.
  3. 3 Найдите коэффициент «b» в уравнении, используя найденное значение углового коэффициента и уравнение: b = y - mx.
    • Подставьте значения углового коэффициента и координаты точки в это уравнение.
    • Перемножьте угловой коэффициент и координату «х».
    • Вычтите результат из координаты «у».
    • Вы найдете коэффициент «b».
  4. 4 Запишите уравнение прямой: у = ____ х + ____ (в том числе пробелы).
  5. 5 На место первого пробела впишите угловой коэффициент, который вы нашли ранее.
  6. 6 На место второго пробела впишите коэффициент «b».
  7. 7 Пример. Дана точка прямой А(8,1) и перпендикулярная прямая, заданная уравнением 4x + 2y = 9. Найдите уравнение прямой.
    • Вычислите угловой коэффициент. Угловой коэффициент искомой прямой будет отрицательной обратной величиной углового коэффициента перпендикулярной прямой. Вычислите угловой коэффициент перпендикулярной прямой.
      • 2y = -4x + 9
      • Разделите обе стороны уравнения на 2: у = -4/2x + 9/2
      • Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -4/2 или -2.
    • Отрицательная обратная величина для -2 есть 1/2.
    • Перепишите уравнение: b = y - mx.
    • Подставьте значения и найдите «b».
      • b = -1 - (1/2)8.
      • b = -1 - (4).
      • b = -5.
    • Дважды проверьте, что b= -5.
    • Запишите уравнение прямой: у = 1/2х – 5.
Прислал: Веселова Кристина . 2017-11-06 17:28:16
Поделиться: